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（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數．

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立．

已知函數與是定義在上的函數．

（1）試問函數是否為函數？并說明理由；

（2）若函數是函數，求實數的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使方程恰有兩解？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)

已知函數，其中.

(1)當時，設，，求的解析式及定義域；

(2)當，時，求的最小值；

(3)設，當時，對任意恒成立，求的取值范圍.

（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）

    對于定義在D上的函數，若同時滿足

   （Ⅰ）存在閉區間，使得任取，都有是常數）；

   （Ⅱ）對于D內任意，當時總有，則稱為“平底型”函數。

   （1）判斷是否是“平底型”函數？簡要說明理由；

   （2）設是（1）中的“平底型”函數，若，對一切恒成立，求實數的范圍；

   （3）若是“平底型”函數，求和滿足的條件，并說明理由。

（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

已知函數，如果存在給定的實數對（），使得恒成立，則稱為“S-函數”.

（1）判斷函數是否是“S-函數”；

（2）若是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；

（3）若定義域為的函數是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函數的值域.