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（（本題16分）

(1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?

(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區域的塊數為S，求它的分布列及其數學期望E(S).

（本題16分） (1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?

(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區域的塊數為S，求它的分布列及其數學期望E(S).

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.
(1)若，求動點的軌跡；
(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；
(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

（本小題滿分16分）

某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。

（1）分別用x表示y和S的函數關系式，并給出定義域；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值。

（本題滿分16分）
設是圓心在拋物線上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標分別記為，已知，又都與軸相切，且順次逐個相鄰外切. WWW.K**S*858$$U.COM
（1）求；
（2）求由構成的數列的通項公式；
（3）求證：.