題目列表(包括答案和解析)
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有n（n∈N*）個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．現用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數，回答下列問題： |
| 1≤i≤j≤n |
|
| 1≤i≤j≤n |
| 1 |
| 7 |
| S1 |
| S2 |
| S1•S3 |
| S2•S4 |
| S1•S3…S2n-1 |
| S2•S4…S2n |
| 4 |
| 21 |
| (x-a)2+(y-b)2 |
| x2+8x+20 |
| x2-2x+2 |
| 26 |
|
| 1≤i≤j≤n |
|
| 1≤i≤j≤n |
| S1 |
| S2 |
| S2 |
| S3 |
| Sn |
| Sn+1 |
| n |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 16 |
| 1 |
| 2n |
本小題滿分12分）
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有
個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A桿上，現要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何不允許將大盤套在小盤上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
現用
表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數，回答下列問題：
（1）寫出
，并求出
（2）記
，求和
；
（其中
表示所有的積
的和）
（3）證明：
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有
個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在
柱上，現要將套在柱上的盤換到
柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子
可供使用.
現用
表示將
個圓盤全部從
柱上移到柱上所至少需要移動的次數，回答下列問題：
(1)寫出
并求出
(2)記
求和
(其中
表示所有的積
的和)
(3)證明：
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