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1 提出問題.明確任務 師:前面我們學習了“指數及其運算性質 以及“對數概念 .“求對數值 等.那么.兩個對數的和.差.積.商與這兩個數的和.差.積.商的對數之間有什么關系呢?這一節課我們來研究對數在運算時具有哪些性質? 發放事先印制的: 數 學 實 驗 班級 學號 姓名 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•崇明縣一模）已知：函數fn（x）（n∈N*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且當n＞1且n∈N*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函數fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數fn（x）的單調性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結論．
【第（3）小題將根據你所提出問題的質量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

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對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{an}是“M類數列”，則數列{an+an+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

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為了了解學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調查部門在某學校進行了如下的隨機調查：向被調查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數嗎？（2）在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調查者背對調查人拋擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題．被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因為只有被調查本人知道回答了哪個問題，所以都如實做了回答．如果被調查的600人（學號從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數是
60
60
．

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（2009•崇明縣二模）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據解決問題（2）的經驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論，并加以解決．（本小題將根據所提出問題的層次性給予不同的分值）

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14、為了了解學生考試的誠信度，學校政教處進行了如下的隨機調查．向被調查者提出兩個問題：
（1）您的學號是奇數嗎？
（2）在考試中，您是否有作弊現象？
要求被調查者背對調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題，被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調查者本人知道自己回答哪個問題，所以都如實作了回答．結果被調查的2000人（學號是從1到2000）中有510人回答了“是”，根據概率的知識來計算這2000人中有過作弊現象的人數為
20
．

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