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．（本題滿分16分）

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

（本小題滿分16分）

(其中A、B是常數，)．

　(1)求A、B的值； (2)求證；

　(3)已知k是正整數，不等式求k的最小值．

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.
⑴若圓（x-2）²+(y-1)²=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；
⑵設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60⁰．求的值.
⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F₁、 F₂，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當∠F₁RF₂取最大值時，求的值.

（本小題滿分16分）

對于函數y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么，，也是一個三角形的三邊長， 則稱函數為“保三角形函數”．

對于函數y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負實數，都有，，是一個三角形的三邊長，則稱函數為“恒三角形函數”．

（1）判斷三個函數“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數”？請說明理由；

（2）若函數＝，x∈，是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；

（3）如果函數是定義在(0，上的周期函數，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．