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已知橢圓以 為焦點(diǎn).且離心率 (Ⅰ)求橢圓的方程, (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn).求的范圍, (Ⅲ)設(shè)橢圓與軸正半軸.軸正半軸的交點(diǎn)分別為.是否存在直線.滿足(Ⅱ)中的條件且使得向量與垂直?如果存在.寫出的方程,如果不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (本小題滿分14分)

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為,過(guò)點(diǎn)M(0,)與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N,使以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為,過(guò)點(diǎn)M(0,)與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N,使以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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(本小題滿分14分)

已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.       求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(本小題滿分14分)

已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.       求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為,過(guò)點(diǎn)M(0,)與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N,使以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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