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已知,,,. (1)求, (2)設∠BAC=θ.且已知cos= ..求sinx 解:(1)由已知 ∴ ∵ ∴CD⊥AB.在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2=AC2-AD2, 所以BC2=BD2+AC2-AD2=49. --4分 所以 --6分 (2)在△ABC中. ∴ --8分 而 如果. 則 ∴ --10分 點評:對于平面向量的數量積要學會技巧性應用.解決好實際問題. 題型3:向量的模 例5.(1)已知向量與的夾角為.則等于( ) A.5 B.4 C.3 D.1 平面向量a與b的夾角為.a=(2,0), | b |=1.則 | a+2b |等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 解析 由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴ 解析:B 點評:掌握向量數量積的逆運算.以及. 例6.已知=(3.4).=(4.3).求x,y的值使(x+y)⊥.且|x+y|=1. 解析:由=(3.4).=(4.3).有x+y=(3x+4y,4x+3y), 又(x+y)⊥(x+y)·=03(3x+4y)+4(4x+3y)=0, 即25x+24y=0 ①, 又|x+y|=1|x+y|2=1, (3x+4y)2+(4x+3y)2=1, 整理得25x2+48xy+25y2=1即x(25x+24y)+24xy+25y2=1 ②, 由①②有24xy+25y2=1 ③, 將①變形代入③可得:y=±, 再代回①得:. 點評:這里兩個條件互相制約.注意體現方程組思想. 題型4:向量垂直.平行的判定 例7.已知向量..且.則 . 解析:∵.∴.∴.∴. 例8.已知...按下列條件求實數的值.(1),(2),. 解析: (1), (2), . 點評:此例展示了向量在坐標形式下的平行.垂直.模的基本運算. 題型5:平面向量在代數中的應用 例9.已知. 分析:.可以看作向量的模的平方.而則是.的數量積.從而運用數量積的性質證出該不等式. 證明:設 則. 點評:在向量這部分內容的學習過程中.我們接觸了不少含不等式結構的式子.如等. 例10.已知.其中. (1)求證:與互相垂直, (2)若與()的長度相等.求. 解析:(1)因為 所以與互相垂直. (2). . 所以. . 因為. 所以. 有. 因為.故. 又因為. 所以. 點評:平面向量與三角函數在“角 之間存在著密切的聯系.如果在平面向量與三角函數的交匯處設計考題.其形式多樣.解法靈活.極富思維性和挑戰性.若根據所給的三角式的結構及向量間的相互關系進行處理.可使解題過程得到簡化.從而提高解題的速度. 題型6:平面向量在幾何圖形中的應用 例12.用向量法證明:直徑所對的圓周角是直角. 已知:如圖.AB是⊙O的直徑.點P是⊙O上任一點.求證:∠APB=90°. 證明:聯結OP.設向量.則且. .即∠APB=90°. 點評:平面向量是一個解決數學問題的很好工具.它具有良好的運算和清晰的幾何意義.在數學的各個分支和相關學科中有著廣泛的應用. 題型7:平面向量在物理中的應用 例13.如圖所示.正六邊形PABCDE的邊長為b.有五個力.作用于同一點P.求五個力的合力. 解析:所求五個力的合力為.如圖3所示.以PA.PE為邊作平行四邊形PAOE.則.由正六邊形的性質可知.且O點在PC上.以PB.PD為邊作平行四邊形PBFD.則.由正六邊形的性質可知.且F點在PC的延長線上. 由正六邊形的性質還可求得 故由向量的加法可知所求五個力的合力的大小為.方向與的方向相同. 課后訓練: 已知向量a.b不共線.cabR),dab,如果cd.那么 ( ) A.且c與d同向 B.且c與d反向 C.且c與d同向 D.且c與d反向 答案 D 解析 本題主要考查向量的共線.向量的加減法. 屬于基礎知識.基本運算的考 查. 取a.b.若.則cab.dab. 顯然.a與b不平行.排除A.B. 若.則cab.dab. 即cd且c與d反向.排除C.故選D. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

黑板上有一道有正解的解三角形的習題,一位同學不小心把其中一部分擦去了,現在只能看到:在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=2,…,解得b=
6
,根據以上信息,你認為下面哪個選項可以作為這個習題的其余已知條件 ( 。
A、A=30°,B=45°
B、c=1,cosC=
1
3
C、B=60°,c=3
D、C=75°,A=45°

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已知函數

  (1)若x∈R,求f(x)的單調遞增區間;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

(2)若x∈[0,]時,f(x)的最大值為4,求a的值,并指出這時x的值

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(本小題共14分)

  已知函數

  (I)當a=2時,求函數f(x)的單調區間;

 。↖I)若不等式對任意恒成立,求a的取值范圍。

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為等差數列,為其前項和,已知( 。

A. B. C. D.

 

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(本小題滿分12分)

   已知函數。

 。á瘢┰O{an}是正數組成的數列,前n項和為Sn,其中a1=3,若點 (n∈N*)在函數y=f′(x)的圖象上,求證:點(n, Sn)也在y=f′(x)的圖象上;

  (Ⅱ)求函數f(x)在區間(a-1,a)內的極值。

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