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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由頂點B沿棱柱側面經過棱AA₁到頂點C₁的最短路線與AA₁的交點記為M，
求：（Ⅰ）三棱柱的側面展開圖的對角線長；
（Ⅱ）該最短路線的長及的值；
（Ⅲ）平面C₁MB與平面ABC所成二面角（銳角）的大小。

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側棱長都是2 ，D 是側棱CC₁上任意一點，E 是A₁B₁的中點。      

（1）求證：A₁B₁∥平面ABD ；      
（2）求證：AB⊥CE ；      
（3）求三棱錐C-ABE的體積。

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必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函數的單調增區間為 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2時，．     ………………… 4分

n＝1時，，適合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴數列是首項為4、公比為2的等比數列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1時，的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ，對應的特征向量分別為及，

⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。