解法一:設乙同學的速度為米/秒.則甲同學的速度為米/秒. 根據題意.得. 解得．經檢驗.是方程的解.且符合題意．甲同學所用的時間為:(秒). 乙同學所用的時間為:(秒)． .乙同學獲勝．解法二:設甲同學所用的時間為秒.乙同學所用的時間為秒. 根據題意.得解得經檢驗..是方程組的解.且符合題意． .乙同學獲勝．【查看更多】

計算（a+b）（a-b-1），下面是甲、乙兩同學的解題過程，甲同學的解法是
（a+b）（a-b-1）=（a+b）•a+（a+b）•（-b）+（a+b）•（-1）=a²+ab-ab-b²-a-b=a²-b²-a-b．
乙同學的解法是：設a+b=m，
則有（a+b）（a-b-1）=m（a-b-1）=ma-mb-m=（a+b）a-（a+b）•b-a-b=a²+ab-ab-b²-a-b=a²-b²-a-b．
（1）從上面的解題過程看，請你判斷甲、乙兩同學的解法是否正確；
（2）如果正確，請任選一種正確解法，求（2a+3b）•（3a-b-1）的值，其中a=-1，b=3．

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在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現

x

x-1

是整體出現的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設

x

x-1

=y，那么原方程就變為y²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6

x-y

+

4

x+y

=3

9

x-y

-

1

x+y

=1

．

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在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現

x

x-1

是整體出現的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設

x

x-1

=y，那么原方程就變為y²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6

x-y

+

4

x+y

=3

9

x-y

-

1

x+y

=1

．

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在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法： $數學公式$ ．
學生甲：老師，原方程可整理為 $數學公式$ ，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現 $數學公式$ 是整體出現的！
老師：很好，我們把 $數學公式$ 看成一個整體，用y表示，即可設 $數學公式$ =y，那么原方程就變為y²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有 $數學公式$ =2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1） $數學公式$
（2） $數學公式$ ．

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