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（2012年高考（重慶文））(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分))已知為等差數列,且(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)記的前項和為,若成等比數列,求正整數的值.

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．　

(1)求函數的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。

(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調遞增．……10分

故，即

(1)為了調查某班學生的身高情況，利用系統抽樣的方法，樣本容量為40.這個班共分5個組，每個組都有8名學生，他們的座次是按照個子高矮進行編排的.小王是這樣做的，抽樣距是8，按照每個小組的座次順序進行編號，你覺得這樣抽取的樣本具有代表性嗎？

(2)為了調查某路口一個月的交通流量情況，小劉采用系統抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期一，這樣他每個星期一對這個路口的交通流量進行了統計，最后做出調查報告.你認為小劉這樣的抽樣方法有什么問題？應當怎樣改進？

(本小題滿分12分)
湖南省有許多旅游景點，某同學利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個景點，并收藏有張家界紀念門票3張，南岳紀念門票2張，韶山、岳陽樓、桃花源紀念門票各1張，現從中隨機抽取5張.
（Ⅰ）求抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點的概率；
（Ⅱ）若抽取的5張門票中5個景點都有記10分，恰有4個景點記8分，恰有3個景點記6分，依此類推.設表示所得的分數，求的分布列和數學期望.