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15.（2009上海卷文）若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會(huì)的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是              （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。

（2009上海卷文）（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分 .

    已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，

　　， .

若//，求證：ΔABC為等腰三角形；    

若⊥，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .

（2009上海卷文）（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分.

 已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（1）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿(mǎn)足的充要條件；

（3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.            

（2009上海卷文）（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分 .

    已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，

　　， .

若//，求證：ΔABC為等腰三角形；    

若⊥，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .

（2009·上海卷·文21·理20）有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度．其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．

   （1）證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）－ f(x)總是下降；   

   （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121）,(121,127),

(127,133)．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

       （已知＝1．0513）