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（本小題滿分16分）

隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為

（1）求的分布列和數學期望

（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

(本小題滿分16分)

已知數列是等差數列,數列是等比數列,且對任意的,都有.

 (1)若的首項為4,公比為2,求數列的前項和;

 (2)若.

①求數列與的通項公式;

②試探究:數列中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

（本題滿分16分）

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元. 設1件產品獲得的利潤為（單位：萬元）.

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%. 如果此時要求生產1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

（本小題滿分16分）

隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．

（1）求的分布列和數學期望；

（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

(16分)現有甲、乙兩個盒子，甲盒中裝有4個白球和4個紅球，乙盒中裝有3個白球和若干個紅球，若從乙盒中任取兩個球，取到同色球的概率是.

（Ⅰ）求乙盒中紅球的個數；

（Ⅱ）若從甲盒中任取兩個球，放入乙盒中均勻后，再從乙盒中任意取出2個球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率；

  （Ⅲ）從甲、乙兩個盒子中各任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子中的白球數和紅球數相等，就說這次交換是成功的，試求當進行150次交換（都從初始狀態(tài)交換）時，大約有多少次是成功的.