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2.圓錐曲線綜合問題 (1)圓錐曲線中的最值問題.范圍問題 通常有兩類:一類是有關長度和面積的最值問題,一類是圓錐曲線中有關的幾何元素的最值問題.這些問題往往通過定義.結合幾何知識.建立目標函數.利用函數的性質或不等式知識.以及觀形.設參.轉化.替換等途徑來解決.解題時要注意函數思想的運用.要注意觀察.分析圖形的特征.將形和數結合起來. 圓錐曲線的弦長求法: 設圓錐曲線C∶f(x.y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1.y1).B(x2.y2)兩點.則弦長|AB|為: 若弦AB過圓錐曲線的焦點F.則可用焦半徑求弦長.|AB|=|AF|+|BF|. 在解析幾何中求最值.關鍵是建立所求量關于自變量的函數關系.再利用代數方法求出相應的最值.注意點是要考慮曲線上點坐標(x.y)的取值范圍. (2)對稱.存在性問題.與圓錐曲線有關的證明問題 它涉及到線段相等.角相等.直線平行.垂直的證明方法.以及定點.定值問題的判斷方法. (3)實際應用題 數學應用題是高考中必考的題型.隨著高考改革的深入.同時課本上也出現了許多與圓錐曲線相關的實際應用問題.如橋梁的設計.探照燈反光鏡的設計.聲音探測.以及行星.人造衛星.彗星運行軌道的計算等. 涉及與圓錐曲線有關的應用問題的解決關鍵是建立坐標系.合理選擇曲線模型.然后轉化為相應的數學問題作出定量或定性分析與判斷.解題的一般思想是: (4)知識交匯題 圓錐曲線經常和數列.三角.平面向量.不等式.推理知識結合到一塊出現部分有較強區分度的綜合題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓(a>b>0),點在橢圓上。

(I)求橢圓的離心率。

(II)設A為橢圓的右頂點,O為坐標原點,若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質,以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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