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近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定.解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn).主要考察學(xué)生邏輯推理能力.運(yùn)算能力.考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容.要求有所降低.估計2007年高考對本講的考察.仍將以以下三類題型為主.1.求曲線的方程.對于這類問題.高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系.以考察學(xué)生理解解析幾何問題的基本思想方法和能力, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考湖北卷理科21)(本小題滿分13分)

設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。

(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由。

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x2
m
-
y2
n
=1
(其中m,n∈{-1,2,3})所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個,則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為(  )

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求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)以雙曲線
y2
2
-x2=1
的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),離心率e=
2
2
的橢圓
(2)準(zhǔn)線為x=
4
3
,且a+c=5的雙曲線
(3)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2的拋物線.

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(2012•湖北)設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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若焦點(diǎn)在x軸的圓錐曲線
x2
4
+
y2
m
=1
的一條準(zhǔn)線恰好為圓x2+y2+6x-7=0的一條切線,則m的值為
180
49
或-12
180
49
或-12

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