省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時）的關系為f（x）=|

x

x2+1

-a|+2a+

2

3

，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，

1

2

]，若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a）．
（1）令t=

x

x2+1

，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

（2009•江西）各項均為正數的數列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且對滿足m+n=p+q的正整數m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

．
（1）當a=

1

2

，  b=

4

5

時，求通項a_n；
（2）證明：對任意a，存在與a有關的常數λ，使得對于每個正整數n，都有

1

λ

≤an≤λ．

（2013•東莞二模）已知函數g(x)=

1

3

ax3+2x2-2x，函數f（x）是函數g（x）的導函數．
（1）若a=1，求g（x）的單調減區間；
（2）若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，求實數a的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數a的范圍內，若存在一個與a有關的負數M，使得對任意x∈[M，0]時|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應的a值．

某市環境研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數f（x）與時間x（小時）的關系為f(x)=|

1

2

sin(

π

32

x)+

1

3

-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關的參數，且a∈[0，

3

4

]．若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合污染指數，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=

1

2

sin(

π

32

x)，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數M（a）；
（Ⅲ）為加強對環境污染的整治，市政府規定每天的綜合環境污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？