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(1)解:f(0)=f=0·f(0)+0·f(0)=0 由f(1)=f=1·f(1)+1·f(1). 得f(1)=0. (2)f(x)是奇函數證明:因為f(1)=f［(-1)2］=-f(-1)-f(-1)=0 所以f(-1)=0 f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x). 因此.f(x)為奇函數 (3)證明:先用數學歸納法證明un=f(2n)＞0(n∈N) ①當n=1時.u1=f(2)=2＞0, ②假設當n=k時.uk=f(2k)＞0 那么當n=k+1時.uk+1=f(2k+1)=2f(2k)+2kf(2)=2f(2k)+2k+1＞0. 由以上兩步可知.對任意n∈N.un=f(2n)＞0. 因為un＞0(n∈N) 所以un+1=f(2n+1)=2f(2n)+2nf(2)=2un+2n+1＞un(n∈N) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga

(x2-1)(7-x)

=g(x)在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數的底數）時，證明：

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）當0＜a≤

時，試比較|

k=1

f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

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設f（x）=|lgx|，a，b為實數，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足

，求證：①a•b=1；②

．
（3）在（2）的條件下，求證：由關系式

所得到的關于b的方程h（b）=0，存在b∈（3，4），使h（b）=0．

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如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB=PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

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A是由適合以下性質的函數f（x）構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數x₁，x₂，都有

．
（1）試判斷f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），

，試求出一個滿足以上條件的函數f （x）的解析式．

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已知y=f（x）（x∈D，D為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間[a，b]⊆D，使函數f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數．請解答以下問題：
（1）判斷函數f（x）=1+x-x²（x∈（0，+∞））是否為閉函數？并說明理由；
（2）求證：函數y=-x³（x∈[-1，1]）為閉函數；
（3）若y=k+

(k＜0)是閉函數，求實數k的取值范圍．

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