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解:(1)當a=0時.函數f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x).此時f(x)為偶函數. 當a≠0時.f(a)=a2+1.f(-a)=a2+2|a|+1.f(-a)≠f(a).f(-a)≠-f(a). 此時函數f(x)既不是奇函數.也不是偶函數 (2)①當x≤a時.函數f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+. 若a≤.則函數f(x)在(-∞.a]上單調遞減.從而.函數f(x)在(-∞.a]上的最小值為f(a)=a2+1. 若a>.則函數f(x)在(-∞.a上的最小值為f()=+a.且f()≤ f(a). ②當x≥a時.函數f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+. 若a≤-.則函數f(x)在[a.+∞上的最小值為f(-)=-a.且f(-)≤f(a). 若a>-.則函數f(x)在[a.+∞)上單調遞增.從而.函數f(x)在[a.+∞)上的最小值為f(a)=a2+1. 綜上.當a≤-時.函數f(x)的最小值是-a. 當-<a≤時.函數f(x)的最小值是a2+1. 當a>時.函數f(x)的最小值是a+. 評述:函數奇偶性的討論問題是中學數學的基本問題.如果平時注意知識的積累.對解此題會有較大幫助.因為x∈R.f(0)=|a|+1≠0.由此排除f(x)是奇函數的可能性.運用偶函數的定義分析可知.當a=0時.f(x)是偶函數.第2題主要考查學生的分類討論思想.對稱思想. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數fx)=ax,其中a>0.

(1)解不等式fx)≤1;

(2)求證:當a≥1時,函數fx)在[0,+∞)上是單調函數.

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設函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(abcd∈R)滿足:都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時,f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式;

(2)當x∈[-1,1]時,證明:函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直;

(3)設F(x)=xf(x),證明:時,

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已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x<0時,f(x)=ex(x+1),給出下列命題:
①當x>0時,f(x)=ex(1-x);②函數f(x)有兩個零點;③f(x)>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞);④?x1x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2.
其中正確命題的個數是(  )
A.1 B.2
C.3 D.4

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已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x0時,f(x)ex(x1),給出下列命題:

x0時,f(x)ex(1x)函數f(x)有兩個零點;f(x)0的解集為(1,0)(1,+∞)?x1x2R,都有|f(x1)f(x2)|2.

其中正確命題的個數是(  )

A1 B2

C3 D4

 

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已知函數f(x)對一切實數x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值;

(2)求f(x)的解析式;

(3)已知a∈R,設P:當時,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-ax是單調函數.如果滿足P成立的a的集合記為A,滿足Q成立的a的集合記為B,求A∩CRB(R為全集).

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