（上海春卷20）某廠根據市場需求開發折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：① 凳子高度為，② 三根細鋼管相交處的節點與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是邊長為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節點分細鋼管上下兩段的比值（精確到）；

（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長為，節點分細鋼管上下兩段之比為. 確定三根細鋼管的長度（精確到）.

（上海春卷20）已知函數f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠0）
（1）若函數f（x）的反函數是其本身，求a的值；
（2）當a＞1時，求函數y=f（x）+f（-x）的最大值．

（上海春卷20）某廠根據市場需求開發折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：① 凳子高度為，② 三根細鋼管相交處的節點與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是邊長為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節點分細鋼管上下兩段的比值（精確到）；

（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長為，節點分細鋼管上下兩段之比為. 確定三根細鋼管的長度（精確到）.

(2007上海，20)如果有窮數列，，，…，(n為正整數)滿足條件即，我們稱其為“對稱數列”．例如，由組合數組成的數列就是“對稱數列”．

(1)設是項數為7的“對稱數列”，其中是等差數列，且．依次寫出的每一項；

(2)設是項數為2k－1(正整數k＞1)的“對稱數列”，且，，…，是首項為50，公差為－4的等差數列．記各項的和為．當k為何值時，取得最大值?并求出的最大值；

(3)對于確定的正整數m＞1，寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”，使得依次是該數列中連續的項；當m＞1500時，求其中一個“對稱數列”前2008項的和．

(2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線交于點Q．

(1)求點Q的坐標(　　 , 　　 )；

(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．