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2．掌握研究函數的方法.提高研究函數問題的能力高中數學對函數的研究理論性加強了.對一些典型問題的研究十分重視.如求函數的定義域.確定函數的解析式.判斷函數的奇偶性.判斷或證明函數在指定區間的單調性等.并形成了研究這些問題的初等方法.這些方法對分析問題能力.推理論證能力和綜合運用數學知識能力的培養和發展是十分重要的．函數.方程.不等式是相互聯系的．對于函數f.f則分別構成方程和不等式.因此對于某些方程.不等式的問題用函數觀點認識是十分有益的,方程.不等式從另一個側面為研究函數提供了工具．例10．方程lgx+x=3的解所在區間為( ) A． C．分析:在同一平面直角坐標系中.畫出函數y=lgx與y=-x+3的圖象．它們的交點橫坐標.顯然在區間(1.3)內.由此可排除A.D．至于選B還是選C.由于畫圖精確性的限制.單憑直觀就比較困難了．實際上這是要比較與2的大�。攛=2時.lgx=lg2.3-x=1．由于lg2＜1.因此＞2.從而判定∈(2.3).故本題應選C．說明:本題是通過構造函數用數形結合法求方程lgx+x=3解所在的區間．數形結合.要在結合方面下功夫．不僅要通過圖象直觀估計.而且還要計算的鄰近兩個函數值.通過比較其大小進行判斷．例11．=kx+h＞0.f(n)＞0.則對于任意x∈＞0.試證明之, (2)試用上面結論證明下面的命題: 若a.b.c∈R且|a|＜1.|b|＜1.|c|＜1.則ab+bc+ca＞-1．分析:問題(1)實質上是要證明.一次函數f. x∈．若區間兩個端點的函數值均為正.則對于任意x∈＞0．之所以具有上述性質是由于一次函數是單調的．因此本問題的證明要從函數單調性入手． (1)證明: 當k＞0時.函數f(x)=kx+h在x∈R上是增函數.m＜x＜n.f＞0, 當k＜0時.函數f(x)=kx+h在x∈R上是減函數.m＜x＜n.f＞0．所以對于任意x∈＞0成立． (2)將ab+bc+ca+1寫成(b+c)a+bc+1.構造函數fx+bc+1．則 fa+bc+1．當b+c=0時.即b=-c. f(a)=bc+1=-c2+1．因為|c|＜1.所以f(a)=-c2+1＞0．當b+c≠0時.fx+bc+1為x的一次函數．因為|b|＜1.|c|＜1. f=-b-c+bc+1=＞0．由問題(1)對于|a|＜1的一切值fa+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．說明:問題(2)的關鍵在于“轉化 “構造．把證明ab+bc+ca＞-1轉化為證明ab+bc+ca+1＞0. 由于式子ab+bc+ca+1中. a.b.c是對稱的.構造函數f=(b+c)a+bc+1.問題轉化為在|a|＜1.|b|＜1.|c|＜1的條件下證明f=＞0). 例12．定義在R上的單調函數f=log3且對任意x.y∈R都有f．為奇函數, (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立.求實數k的取值范圍．分析:欲證f(x)為奇函數即要證對任意x都有f成立．在式子f中.令y=-x可得f于是又提出新的問題.求f(0)的值．令x=y=0可得f=0.f(x)是奇函數得到證明． +f. ① 令x=y=0.代入①式.得f.即 f(0)=0．令y=-x.代入①式.得 f.又f(0)=0.則有 0=f=-f(x)對任意x∈R成立.所以f(x)是奇函數． =log3＞0.即f在R上是單調函數.所以f(x)在R上是增函數.又由是奇函數． f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2). k·3＜-3+9+2. 3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0.問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立． R恒成立．說明:問題(2)的上述解法是根據函數的性質．f(x)是奇函數且在x∈R上是增函數.把問題轉化成二次函數f(t)=t-(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數f(t)進行研究求解．本題還有更簡捷的解法: 分離系數由k·3＜-3+9+2得上述解法是將k分離出來.然后用平均值定理求解.簡捷.新穎．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

同學們學習了《必修1》的函數一章，初步掌握了研究函數的一些基本方法。在下面的學習中我們將接觸三角函數，比如我們要學習“正弦三角函數y=sinx”,請你談談你想從那幾個方面來研究這個函數。（可類比研究指數函數與對數函數的方法，至少說出4個方面）

1、

2、

3、

4、

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