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(一)函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石.也是高考考查的重點內(nèi)容．在復習中要肯于在對定義的深入理解上下功夫．復習函數(shù)的性質(zhì).可以從“數(shù) 和“形兩個方面.從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手.在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問題中得以鞏固.在求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的最值及應用問題的過程中得以深化．具體要求是: 1．正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義.能準確判斷函數(shù)的奇偶性.以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性.能熟練運用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性． 2．從數(shù)形結(jié)合的角度認識函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.深化對函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運用.歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法． 3．培養(yǎng)學生用運動變化的觀點分析問題.提高學生用換元.轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決問題的能力．這部分內(nèi)容的重點是對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性定義的深入理解．函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢.是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì).但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的.所以要受到區(qū)間的限制．對函數(shù)奇偶性定義的理解.不能只停留在f這兩個等式上.要明確對定義域內(nèi)任意一個x.都有f的實質(zhì)是:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件．稍加推廣.可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是對定義域內(nèi)的任意x.都有f成立．函數(shù)的奇偶性是其相應圖象的特殊的對稱性的反映．這部分的難點是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用．根據(jù)已知條件.調(diào)動相關(guān)知識.選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題.是對學生能力的較高要求． 1．對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性定義的理解例4．下面四個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交,②奇函數(shù)的圖象一定通過原點,③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f.其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 分析:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.但不一定相交.因此③正確.①錯誤．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.但不一定經(jīng)過原點.因此②不正確．若y=f(x)既是奇函數(shù).又是偶函數(shù).由定義可得f(x)=0.但不一定x∈R.如例1中的(3).故④錯誤.選A．說明:既奇又偶函數(shù)的充要條件是定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零． 2．復合函數(shù)的性質(zhì) 復合函數(shù)y=f[g和y=f(u)構(gòu)成的.因變量y通過中間變量u與自變量x建立起函數(shù)關(guān)系.函數(shù)u=g定義域的子集．復合函數(shù)的性質(zhì)由構(gòu)成它的函數(shù)性質(zhì)所決定.具備如下規(guī)律: (1)單調(diào)性規(guī)律如果函數(shù)u=g(x)在區(qū)間［m.n］上是單調(diào)函數(shù).且函數(shù)y=f] 上也是單調(diào)函數(shù).那么若u=g增減性相同.則復合函數(shù)y=f[g.y= f(u)增減性不同.則y=f[g(x)]為減函數(shù)． (2)奇偶性規(guī)律若函數(shù)g]的定義域都是關(guān)于原點對稱的.則u=g都是奇函數(shù)時.y=f[g.y=f(u)都是偶函數(shù).或者一奇一偶時.y= f[g(x)]是偶函數(shù)．例5．若y=log在［0.1］上是x的減函數(shù).則a的取值范圍是( ) A． C．分析:本題存在多種解法.但不管哪種方法.都必須保證:①使log有意義.即a＞0且a≠1.2-ax＞0．②使log在[0.1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logu.u=2-ax.其中u=2-ax在a＞0時為減函數(shù).所以必須a＞1,③[0.1]必須是y=log定義域的子集．解法一:因為f(x)在［0.1］上是x的減函數(shù).所以f. 即log2＞log(2-a)．解法二:由對數(shù)概念顯然有a＞0且a≠1.因此u=2-ax在［0.1］上是減函數(shù).y= logu應為增函數(shù).得a＞1.排除A.C.再令故排除D.選B．說明:本題為1995年全國高考試題.綜合了多個知識點.無論是用直接法.還是用排除法都需要概念清楚.推理正確． 3．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用例6．甲.乙兩地相距Skm.汽車從甲地勻速行駛到乙地.速度不得超過c km／h.已知汽車每小時的運輸成本由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v的平方成正比.比例系數(shù)為b,固定部分為a元．表示為速度v的函數(shù).并指出這個函數(shù)的定義域, (2)為了使全程運輸成本最小.汽車應以多大速度行駛．分析:(1)難度不大.抓住關(guān)系式:全程運輸成本=單位時間運輸成本×全程運輸時間.而全程運輸時間=就可以解決．故所求函數(shù)及其定義域為但由于題設(shè)條件限制汽車行駛速度不超過ckm／h.所以(2)的解決需要論函數(shù)的增減性來解決．由于vv＞0.v-v＞0.并且又S＞0.所以即則當v=c時.y取最小值．說明:此題是1997年全國高考試題．由于限制汽車行駛速度不得超過c.因而求最值的方法也就不完全是常用的方法.再加上字母的抽象性.使難度有所增大．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖是某一函數(shù)的求值程序框圖，則滿足程序框圖的函數(shù)值f（3）=

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（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：

函數(shù)性質(zhì)	結(jié) 論
奇偶性	偶函數(shù) 偶函數(shù)
單調(diào)性	遞增區(qū)間	[4k，4k+2]，k∈z [4k，4k+2]，k∈z
	遞減區(qū)間	[4k-2，4k]，k∈z [4k-2，4k]，k∈z
零點	x=4k，k∈z x=4k，k∈z

（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應實數(shù)a的取值范圍．