3．通過對分段定義函數.復合函數.抽象函數等的認識.進一步體會函數關系的本質.進一步樹立運動變化.相互聯系.制約的函數思想.為函數思想的廣泛運用打好基礎．本部分的難點首先在于克服“函數就是解析式的片面認識.真正明確不僅函數的對應法則.而且其定義域都包含著對函數關系的制約作用.并真正以此作為處理問題的指導．其次在于確定函數三要素.求反函數等課題的綜合性.不僅要用到解方程.解不等式等知識.還要用到換元思想.方程思想等與函數有關概念的結合． Ⅰ 深化對函數概念的認識例1．下列函數中.不存在反函數的是 ( ) 分析:處理本題有多種思路．分別求所給各函數的反函數.看是否存在是不好的.因為過程太繁瑣．從概念看.這里應判斷對于給出函數值域內的任意值.依據相應的對應法則.是否在其定義域內都只有惟一確定的值與之對應.因此可作出給定函數的圖象.用數形結合法作判斷.這是常用方法. 此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D.y=3是其值域內一個值.但若y=3.則可能x=2.也可能x=-1．依據概念.則易得出D中函數不存在反函數．于是決定本題選D．說明:不論采取什么思路.理解和運用函數與其反函數的關系是這里解決問題的關鍵．由于函數三要素在函數概念中的重要地位.那么掌握確定函數三要素的基本方法當然成了函數概念復習中的重要課題．例1．函數的定義域是( D ) A. B. C. D. 例2．函數()的反函數是( D ) A. B. C. D. 也有個別小題的難度較大.如例3．函數其中P.M為實數集R的兩個非空子集.又規定..給出下列四個判斷: ①若.則 ②若.則 ③若.則 ④若.則其中正確判斷有( B ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個分析:若.則只有這一種可能．②和④是正確的． Ⅱ 系統小結確定函數三要素的基本類型與常用方法【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=

x+1

（a為非零常數），定義：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^*，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）當a=2時，求f2(1)，f3(-

)的值；
（2）若對于任意x≠-1，等式f₂（x）=x恒成立，求a的值；
（3）當a確定后，f_k（x），k∈N^*的值都由x的值確定．當a=2時，試通過對f_k（x）的探究，寫出一個使得集合{f_k（x）}為有限集的真命題（不必證明）．

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已知函數f（x）=

x+1

（a為非零常數），定義：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^*，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）當a=2時，求f2(1)，f3(-

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已知函數f（x）= $數學公式$ （a為非零常數），定義：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）當a=2時，求 $數學公式$ 的值；
（2）若對于任意x≠-1，等式f₂（x）=x恒成立，求a的值；
（3）當a確定后，f_k（x），k∈N^的值都由x的值確定．當a=2時，試通過對f_k（x）的探究，寫出一個使得集合{f_k（x）}為有限集的真命題（不必證明）．

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（2013•上海）給定常數c＞0，定義函數f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．數列a₁，a₂，a₃，…滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若a₁=-c-2，求a₂及a₃；
（2）求證：對任意n∈N^*，a_n+1-a_n≥c；
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a₁；若不存在，說明理由．

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對任意函數f（x），x∈D，可按如圖構造一個數列發生器，記由數列發生器產生數列{x_n}．
（1）若定義函數f(x)=

4x-2

x+1

，且輸入x0=

，請寫出數列{x_n}的所有項；
（2）若定義函數f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數列{x_n}，試求輸入的初始數據x₀的值及相應數列{x_n}的通項公式x_n；
（3）若定義函數f（x）=2x+3，且輸入x₀=-1，求數列{x_n}的通項公式x_n．

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