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簡單隨機抽樣:設一個總體的個體數為.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本.且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等.就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣. 總結:⑴一般地.用簡單隨機抽樣從含有個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時.每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為,在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為, 簡單隨機抽樣的實施方法: ⑴抽簽法:先將總體中的所有個體(共有個)編號(號碼可從到).并把號碼寫在形狀.大小相同的號簽上(號簽可用小球.卡片.紙條等制作).然后將這些號簽放在同一個箱子里.進行均勻攪拌.抽簽時每次從中抽一個號簽.連續抽取次.就得到一個容量為的樣本 適用范圍:總體的個體數不多時 優點:抽簽法簡便易行.當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法. ⑵隨機數表法:制定隨機數表,給總體中各個個體編號,按照一定的規則確定所要抽取的樣本的號碼 隨機數表抽樣“三步曲 :第一步.將總體中的個體編號,第二步.選定開始的數字,第三步.獲取樣本號碼 簡單隨機抽樣的特點:它是不放回抽樣,它是逐個地進行抽取,它是一種等概率抽樣,簡單隨機抽樣方法.體現了抽樣的客觀性與公平性.是其他更復雜抽樣方法的基礎. 系統抽樣:當總體中的個體數較多時.可將總體分成均衡的幾個部分.然后按預先定出的規則.從每一部分抽取一個個體.得到需要的樣本.這種抽樣叫做系統抽樣 系統抽樣的步驟: ①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見.有時可直接采用個體所帶有的號碼.如考生的準考證號.街道上各戶的門牌號.等等 ②即確定分段間隔:為將整個的編號分段.要確定分段的間隔當(為總體中的個體的個數.為樣本容量)是整數時.;當不是整數時.通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數能被整除.這時. ③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規則抽取樣本(通常是將加上間隔.得到第個編號,第個編號.這樣繼續下去.直到獲取整個樣本) 說明:①系統抽樣適用于總體中的個體數較多的情況.它與簡單隨機抽樣的聯系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時.采用的是簡單隨機抽樣, ②與簡單隨機抽樣一樣.系統抽樣是等概率抽樣.它是客觀的.公平的. ③總體中的個體數恰好能被樣本容量整除時.可用它們的比值作為系統抽樣的間隔,當總體中的個體數不能被樣本容量整除時.可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體.使剩下的個體數能被樣本容量整除在進行系統抽樣 分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時.為了使樣本更充分地反映總體的情況.常將總體分成幾部分.然后按照各部分所占的比例進行抽樣.這種抽樣叫做分層抽樣.所分成的部分叫做層 不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中.如果每次抽出個體后不再將它放回總體.稱這樣的抽樣為不放回抽樣,如果每次抽出個體后再將它放回總體.稱這樣的抽樣為放回抽樣. 隨機抽樣.系統抽樣.分層抽樣都是不放回抽樣 常用的抽樣方法及它們之間的聯系和區別: 類別 共同點 各自特點 相互聯系 適用范圍 簡單隨機 抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的,都是不放回抽樣. 從總體中逐個抽取 總體中的個數比較少 系統抽樣 將總體均勻分成幾個部分.按照事先確定的規則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數比較多 分層抽樣 將總體分成幾層.分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 總體:在數理統計中.通常把被研究的對象的全體叫做總體. 頻率分布:用樣本估計總體.是研究統計問題的基本思想方法.樣本中所有數據的頻數和樣本容量的比.就是該數據的頻率.所有數據的頻率的分布變化規律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表.樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示. 總體分布:從總體中抽取一個個體.就是一次隨機試驗.從總體中抽取一個容量為的樣本.就是進行了次試驗.試驗連同所出現的結果叫隨機事件.所有這些事件的概率分布規律稱為總體分布. 總體密度曲線:樣本容量越大.所分組數越多.各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率.設想樣本容量無限增大.分組的組距無限縮小.那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線. 總體分布密度密度曲線函數的兩條基本性質: ①≥ (),②由曲線與軸圍成面積為. 解決總體分布估計問題的一般程序如下:先確定分組的組數(最大數據與最小數據之差除以組距得組數),分別計算各組的頻數及頻率(頻率),畫出頻率分布直方圖.并作出相應的估計. 條形圖是用其高度表示取各值的頻率,直方圖是用圖形面積的大小表示在各區間內取值的頻率,累積頻率分布圖是一條折線.利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數據在這兩點值之間的頻率. 正態分布密度函數: .() 其中是圓周率,是自然對數的底,是隨機變量的取值,為正態分布的均值,是正態分布的標準差.正態分布一般記為. 即若.則. 正態分布是由均值和標準差唯一決定的分布 通過固定其中一個值.討論均值與標準差對于正態曲線的影響 .亦見課本圖 通過對三組正態曲線分析.得出正態曲線具有的基本特征是兩頭底.中間高.左右對稱.從形態上看.正態分布是一條單峰.對稱呈鐘形的曲線 . 正態曲線的性質: 曲線在軸的上方.與軸不相交曲線關于直線對稱 當時.曲線位于最高點 當時.曲線上升,當時.曲線下降.并且 當曲線向左.右兩邊無限延伸時.以軸為漸近線.向它無限靠近 一定時.曲線的形狀由確定 越大.曲線越“矮胖 .總體分布越分散,越小.曲線越“瘦高 .總體分布越集中 正態曲線下的總面積等于.即 標準正態曲線:當.時.正態總體稱為標準正態總體.其相應的函數表示式是.().其相應的曲線稱為標準正態曲線 標準正態總體在正態總體的研究中占有重要的地位 任何正態分布的概率問題均可轉化成標準正態分布的概率問題 標準正態分布表及標準正態總體在任一區間的概率問題: 標準正態總體在正態總體的研究中有非常重要的地位.為此專門制作了“標準正態分布表 .在這個表中.對應于的值是指總體取值小于的概率.即 .. 對于標準正態總體.是總體取值小于的概率.即 其中.圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標準正態分布表即可查表解決.從圖中不難發現:當時.,而當時..利用標準正態分布表.可以求出標準正態總體在任意區間內取值的概率.即直線.與正態曲線.軸所圍成的曲邊梯形的面積 故:,, 若.則 任一的正態總體均可化成標準正態總體來進行研究. 對任一的正態總體來說.取值小于的概率 對于正態總體取值的概率: 在區間..內取值的概率分別為..因此我們時常只在區間內研究正態總體分布情況.而忽略其中很小的一部分 小概率事件的含義 發生概率一般不超過的事件.即事件在一次試驗中幾乎不可能發生 假設檢驗方法的基本思想:首先.假設總體應是或近似為正態總體.然后.依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發生的原理對試驗結果進行分析 假設檢驗方法的操作程序.即“三步曲 提出統計假設.具體問題里的統計假設服從正態分布 是確定一次試驗中的值是否落入范圍, 是作出推斷:若.接受統計假設,若.由于這是小概率事件.就拒絕統計假設.說明生產過程中出現了異常情況 相關關系的概念 當自變量一定時.因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系 相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系.函數關系是兩個非隨機變量之間的關系.是一種因果關系.而相關關系不一定是因果關系.所以相關關系與函數關系不同.其變量具有隨機性.因此相關關系是一種非確定性關系 (有因果關系.也有伴隨關系).因此.相關關系與函數關系的異同點如下: 相同點:均是指兩個變量的關系. 不同點:函數關系是一種確定的關系,而相關關系是一種非確定關系,函數關系是自變量與因變量之間的關系.這種關系是兩個非隨機變量的關系,而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系. 回歸分析: 對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析通俗地講.回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性. 散點圖:表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數據的密切程度 粗略地看.散點分布具有一定的規律. 回歸直線 設所求的直線方程為.其中.是待定系數. 則 .于是得到各個偏差 . 顯見.偏差的符號有正有負.若將它們相加會造成相互抵消.所以它們的和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度.故采用個偏差的平方和. 表示個點與相應直線在整體上的接近程度. 記 (說明的意義). 上述式子展開后.是一個關于.的二次多項式.應用配方法.可求出使為最小值時的.的值.即 . , 相應的直線叫做回歸直線.對兩個變量所進行的上述統計分析叫做回歸分析. 特別指出: 對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算..求出回歸直線方程即可.不要求掌握回歸直線方程的推導過程. 求回歸直線方程.首先應注意到.只有在散點圖大致呈線性時.求出的回歸直線方程才有實標意義.否則.求出的回歸直線方程毫無意義.因此.對一組數據作線性回歸分析時.應先看其散點圖是否成線性. 求回歸直線方程.關鍵在于正確地求出系數..由于求.的計算量較大.計算時仔細謹慎.分層進行.避免因計算產生失誤. 回歸直線方程在現實生活與生產中有廣泛的應用.應用回歸直線方程可以把非確定性問題轉化成確定性問題.把“無序 變為“有序 .并對情況進行估測.補充.因此.學過回歸直線方程以后.應增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識. 相關系數:相關系數是因果統計學家皮爾遜提出的.對于變量與的一組觀測值.把 = 叫做變量與之間的樣本相關系數.簡稱相關系數.用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度. 相關系數的性質: ≤.且越接近.相關程度越大,且越接近.相關程度越小. 顯著性水平:顯著性水平是統計假設檢驗中的一個概念.它是公認的小概率事件的概率值 它必須在每一次統計檢驗之前確定 顯著性檢驗::由顯著性水平和自由度查表得出臨界值.顯著性水平一般取和.自由度為.其中是數據的個數 在“相關系數檢驗的臨界值表 查出與顯著性水平或及自由度(為觀測值組數)相應的相關數臨界值或,例如時.. 求得的相關系數和臨界值比較.若.上面與是線性相關的,當或.認為線性關系不顯著 結論:討論若干變量是否線性相關.必須先進行相關性檢驗.在確認線性相關后.再求回歸直線, 通過兩個變量是否線性相關的估計.實際上就是把非確定性問題轉化成確定性問題來研究, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設一個總體的個體數為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率________,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.它有兩種常用方法:(1)_______________,(2)_____________.

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一般地,設一個總體的個數為N,通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本,且每個
 
相等,就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣.①每個個體被抽到的概率為
 
;②常用的簡單隨機抽樣方法有:
 
 

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一般地,設一個總體的個數為N,通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本,且每個     相等,就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣.①每個個體被抽到的概率為     ;②常用的簡單隨機抽樣方法有:       

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一般地,設一個總體的個數為N,通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本,且每個 ________相等,就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣.①每個個體被抽到的概率為 ________;②常用的簡單隨機抽樣方法有:________; ________.

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假設從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,系統抽樣的步驟是:(1)將總體中的N個個體進行編號;(2)將整個編號按k分段,當
N
n
為整數時,k=
N
n
;當
N
n
不是整數時,從
 
中剔除一些個體,使剩下的總體中的個體的個數N/能被n整除,這時k=
 
,并將剩下的總體重新編號;(3)在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定
 
個體編號l;(4)按照一定的規則抽取樣本,通常將編號為l,l+k,l+2k,…l+(n-1)k
的個體抽出.

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