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（2011•重慶一模）設數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N^*，2

Sn

是a_n+2 和a_n的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{a_n}為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2S_n-4200＞

an2

2

恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？