題目列表(包括答案和解析)
材料：采訪零向量
W：你好！零向量．我是《數學天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進行一次采訪呢？
零向量：當然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務．
W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？
零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數字0有著密切的聯系，所以用0來表示我．
W：你與其他向量有什么共同之處呢？
零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質，如既有大小又有方向，在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律，還定義了與實數的積．
W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？
零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運算中，我與實數0很有相似之處．
W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？
零向量：當然有了，在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機會與大家見面．
W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！
零向量：Bye！
閱讀上面的材料回答下面問題．
應用零向量時應注意哪些問題？
在復平面內， 
是原點，向量
對應的復數是
，=2+i。
（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量
對應的復數
和
；
（Ⅱ）復數
，
對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。
【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二問中，由題意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，
為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明：由題意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上
給出以下五個命題，所有正確命題的序號為________．
①兩個向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數
的定域為R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個單位；
⑤a＞0時，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
| OP |
| OQ |
| GD |
| GC |
| GE |
| GA |
| GF |
| GB |
| 1 |
| 2 |
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