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如圖，圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線．
（1）請在圖（2）的正方體中畫出MN、PQ；并求此時MN與PQ所成角的大小；
（2）求四面體MNPQ的體積與正方體的體積之比．（說明：求角與體積時，若需畫輔助圖，請分別畫在圖（3）、（4）中）

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現有數據：①a=

3

2

；②a=1；③a=

3

；④a=2；⑤a=4．
（1）當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數據中的哪些值，請說明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數據中的最大值時，求直線PQ與平面ADP所成角的正切值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點為Q_n（n=1，2，3，…），若a取所給數據的最小值時，這樣的點Q_n有幾個，試求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大小．

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C₁截得的弦長為2

3

，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l₁和l₂，只要l₁和l₂與⊙C₁和⊙C₂分別相交，必有直線l₁被⊙C₁截得的弦長與直線l₂被⊙C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l₁和l₂互相垂直改為直線l₁和l₂所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

（2005•靜安區一模）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=

2

3

，點G為棱A₁B₁的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大小．
（3）（文）求出直線EC₁與底面ABCD所成角的大小．