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已知函數，其中.定義數列如下：，.

（I）當時，求的值；

（II）是否存在實數m，使構成公差不為0的等差數列？若存在，請求出實數的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當時，總能找到，使得.

已知函數 f (x) = x³ －(l－3)x² －(l +3)x + l －1（l > 0）在區間[n, m]上為減函數，記m的最大值為m₀，n的最小值為n₀，且滿足m₀-n₀ = 4．

（1）求m₀，n₀的值以及函數f (x)的解析式；

（2）已知等差數列{x_n}的首項．又過點A(0, f (0))，B(1, f (1))的直線方程為y=g(x)．試問：在數列{x_n}中，哪些項滿足f (x_n)>g(x_n)？

（3）若對任意x₁，x₂∈ [a, m₀]（x₁≠x₂），都有成立，求a的最小值．

已知函數，其中.定義數列如下：，.

（I）當時，求的值；

（II）是否存在實數m，使構成公差不為0的等差數列？若存在，請求出實數的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當時，總能找到，使得.