9． 如圖.在四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是正方形.側棱PD⊥底面ABCD.PD=DC.E是PC的中點.作EF⊥PB交PB于點F. (Ⅰ)證明PA//平面EDB, (Ⅱ)證明PB⊥平面EFD, (Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小. (1)證明:連結AC.AC交BD于O.連結EO. ∵底面ABCD是正方形. ∴點O是AC的中點 在中.EO是中位線.∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB. 所以.PA // 平面EDB (2)證明:∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD. ∴ ∵PD=DC.可知是等腰直角三角形.而DE是斜邊PC的中線. ∴. ① 同樣由PD⊥底面ABCD.得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形.有DC⊥BC. ∴BC⊥平面PDC. 而平面PDC.∴. ② 由①和②推得平面PBC. 而平面PBC.∴ 又且. 所以PB⊥平面EFD. 知..故是二面角C-PB-D的平面角. 由(2)知.. 設正方形ABCD的邊長為a.則 , . .. 在中. . 在中. , ∴.二面角C-PB-D的大小為. 【
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(2004
天津，6)如下圖，在棱長為2的正方體ABCD－
中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是
、AD的中點．那么異面直線OE和
所成的角的余弦值等于
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