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4．函數定義域為.當時. 令.解得.∴. 又.∴ 說明:對于閉區間上的連續函數.如果在相應開區間內可導.求上最值可簡化過程.即直接將極值點與端點的函數值比較.即可判定最大的函數值.就是最大值．解決這類問題.運算欠準確是普遍存在的一個突出問題.反映出運算能力上的差距．運算的準確要依靠運算方法的合理與簡捷.需要有效的檢驗手段.只有全方位的“綜合治理才能在堅實的基礎上形成運算能力.解決運算不準確的弊病．求兩變量乘積的最大值例已知為正實數.且滿足關系式.求的最大值．分析:題中有兩個變量x和y.首先應選擇一個主要變量.將表示為某一變量(x或y或其它變量)的函數關系.實現問題的轉化.同時根據題設條件確定變量的取值范圍.再利用導數求函數的最大值．解:解法一:. ∴．由解得．設當時. ．令.得或(舍)． ∴.又.∴函數的最大值為．即的最大值為．解法二:由得. 設. ∴.設. 則令.得或． .此時 ∴ 即當時. 說明:進行一題多解訓練.是一種打開思路.激發思維.鞏固基礎.溝通聯系的重要途徑.但要明確解決問題的策略.指向和思考方法.需要抓住問題的本質.領悟真諦.巧施轉化.方可快捷地與熟悉的問題接軌.在實現轉化的過程中.關鍵是要注意變量的取值范圍必須滿足題設條件.以免解題陷于困境.功虧一簣．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數對于任意（），都有式子成立（其中為常數）．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數列的通項公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數

對于任意

（

），都有式子

成立（其中

為常數）．
（Ⅰ）求函數

的解析式；
（Ⅱ）利用函數

構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的

，令

，

，…，

，…
在上述構造過程中，如果

（

=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果

不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求

的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數

，使得取定義域中的任一值作為

，都可用上述方法構造出一個無窮數列

？若存在，求出

的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當

時，若

，求數列

的通項公式．

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已知函數y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數)．

(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數y＝f(x)構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述構造過程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當a＝1時，若x₁＝－1，求數列{x_n}的通項公式．

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（2006•石景山區一模）已知函數y=f（x）對于任意θ≠

kπ

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數y=f（x）構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x₁=-1，求數列{x_n}的通項公式．

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已知函數的最小值為0，其中