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已知函數f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）試利用單調性定義推導函數f（x）在給定區間[1，3]上的單調性；
（2）分析（1）的推導過程，說出函數f（x）的一個單調遞增區間為（不必證明）；
（3）分析（1）的推導過程，說出函數f（x）的一個單調遞減區間為（不必證明）．
（第（1）小題參考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））