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閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．

A、“概念”與“分類”是從屬關系

B、“等差數列”與“等比數列”是從屬關系

C、“數列”與“等差數列”是從屬關系

D、“數列”與“等比數列”是從屬關系，但“數列”與“分類”不是從屬關系

已知是等差數列，其前n項和為， 是等比數列，且 

（I）求數列與的通項公式；

（II）記求證：,。

【考點定位】本小題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識.考查化歸與轉化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.

 

閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=，求S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．