復習建議 (1)認真落實本章的每個知識點.注意揭示概念的數學本質 ①函數的表示方法除解析法外還有列表法.圖象法.函數的實質是客觀世界中量的變化的依存關系, ②中學數學中的“正.反比例函數.一次.二次函數.指數.對數函數.三角函數稱為基本初等函數.其余的函數的解析式都是由這些基本初等函數的解析式形成的. 要把基本初等函數的圖象和性質聯系起來.并且理解記憶, ③掌握函數單調性和奇偶性的一般判定方法.并能聯系其相應的函數的圖象特征.加強對函數單調性和奇偶性應用的訓練, ④注意函數圖象的變換:平移變換.伸縮變換.對稱變換等, ⑤掌握復合函數的定義域.值域.單調性.奇偶性, (2)以函數知識為依托.滲透基本數學思想和方法 ①數形結合的思想.即要利用函數的圖象解決問題, ②建模方法.要能在實際問題中引進變量.建立函數模型.進而提高解決應用題的能力.培養函數的應用意識. (3)深刻理解函數的概念.加強與各章知識的橫向聯系要與時俱進地認識本章內容的“雙基 .準確.深刻地理解函數的概念.才能正確.靈活地加以運用.養成自覺地運用函數觀點思考和處理問題的習慣,高考范圍沒有的內容例如指數不等式.對數不等式等不再作深入研究,導數可用來證明函數的單調性.求函數的最大值和最小值.并啟發學生建構更加完整的函數知識結構. 所謂函數思想.實質上是將問題放到動態背景上去考慮.利用函數觀點可以從較高的角度處理式.方程.不等式.數列.曲線等問題. [典型例題] 例1. 設是R上的偶函數.且在區間上遞增.若成立.求a的取值范圍. 解: 故為所求. 例2. 關于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0.當0≤x≤1時恒成立.則實數a的取值范圍為 . 解:設t=3x.則t∈［1,3］.原不等式可化為a2–a–3＞–2t2+t,t∈［1,3］. 等價于a2–a–3大于f(t)=–2t2+t在［1,3］上的最大值. 答案: 例3. 設是定義在上的奇函數.的圖象與的圖象關于直線對稱.而當時.(c為常數). (1)求的表達式, (2)對于任意.且.求證:, (3)對于任意.且.求證:1. 解:(1)設g(x)上點與f(x)上點P(x.y)對應. ∴ ,∵在g(x)圖象上 ∴ ∵g(x)定義域為x∈[2,3].而f(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線x=1對稱. 所以.上述解析式是f(x)在[–1.0]上的解析式 ∵f(x)是定義在[–1,1]上的奇函數.∴f(0)=0.∴c=–4 所以.當x∈[0.1]時.–x∈[–1.0].f(x)=–f(–x)=– 所以 (2)當x∈[0.1]時. ∵.∴.所以 (3)∵.∴ ∴.∴ 即例4. 設函數f(x)的定義域關于原點對稱.且滿足① ②存在正常數a.使f(a) = 1.求證:(1)f(x)為奇函數,(2)f(x)為周期函數.且一個周期為4a. 證明:(1)令x =x1 - x2 則f( - x) = f ( x2 - x1)= = -f (x1 -x2 )= -f (x).∴f (x)為奇函數. (2)∵f( x+a ) = f[x - ( -a ) ]= ∴f (x+2a )= ∴f ( x+4a)==f (x) ∴f (x)是以4a為周期的周期函數. 例5. 已知函數f(x)=logm (1)若f(x)的定義域為.(β＞α＞0).判斷f(x)在定義域上的增減性.并加以說明, (2)當0＜m＜1時.使f(x)的值域為的定義域區間為 (β＞α＞0)是否存在?請說明理由. 解:(1)x＜–3或x＞3. ∵f(x)定義域為,∴α＞3 設β≥x1＞x2≥α.有當0＜m＜1時.f(x)為減函數.當m＞1時.f(x)為增函數. (2)若f(x)在上的值域為 ∵0＜m＜1, f(x)為減函數. ∴ 即即α,β為方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個根 ∴ ∴0＜m＜故當0＜m＜時.滿足題意條件的m存在. 例6. 已知函數f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的兩個實根.A.B是銳角三角形ABC的兩個內角.求證:m≥5; (2)對任意實數α,恒有f(2+cosα)≤0.證明m≥3; 的條件下.若函數f(sinα)的最大值是8.求m. 解:(1)證明:f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.依題意: 又A.B銳角為三角形ABC內兩內角 ∴＜A+B＜π ∴tan(A+B)＜0.即 ∴∴m≥5 (2)證明:∵f(x)=(x–1)(x–m) 又–1≤cosα≤1.∴1≤2+cosα≤3.恒有f(2+cosα)≤0 即1≤x≤3時.恒有f(x)≤0即(x–1)(x–m)≤0 ∴m≥x但xmax=3.∴m≥xmax=3 (3)解:∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m= 且≥2,∴當sinα=–1時.f(sinα)有最大值8. 即1+(m+1)+m=8.∴m=3 例7. 已知函數的定義域為實數集.(1)求實數m的所有允許值組成的集合M,(2)求證:對所有.恒有 . 證明(1)∵的定義域為實數集 (2)令例8. 設=.(a>0,a≠1).求證:(1)過函數y=f(x)圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0,(2)f(3)>3. 解:(1)令t=.則x=.f(x)= ∴f(x)= (x∈R) 設.f()-f()= (1)a>1時.-.f()<f().∴f(x)在上單調遞增 (2)0<a<1時.-.f()<f().∴f(x)在上單調遞增 ∴<時.恒有f()<f().∴k=>0 (2)f(3)= ∵a>0.a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等號.∴f(3)>3 例9. 已知函數f(x)=lg(的定義域為.問是否存在這樣的a,b.使f(x)恰在上取正值.且f(3)=lg4.若存在.求出a,b的值.若不存在.說明理由. 解:由.得.∵a>1>b>0.∴>1.∴x>log 又f(x)定義域為.∴log=0.k=1.∴f(x)=lg 設0<..∵a>1>b>0.∴a< a.-b< b ∴0< a-b< a- b.∴0<<1.∴lg<0 ∴.∴f(x)在上是增函數 ∴x時.必有f(x)>f(1)=lg(a-b) ∵f(x)在上取正值.∴lg(a-b)=0 a-b=1 (1) 又f(3)=lg4 ∴lg=lg4. =4 (2) 解得:.b=.即有在.b=時滿足題設條件. 例10. 設二次函數f(x)= ax2 +bx+c (a>0且b≠0). (1)已知|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1.試求f(x)的解析式和f(x)的最小值, (2)已知f(x)的對稱軸方程是x=1.當f(x)的圖象在x軸上截得的弦長不小于2時.試求a, b, c滿足的條件, (3)已知|b|<a, |f(0)|1, |f(-1)|1, |f(1)|1.當|x|1時.證明:|f(x)| 解:(1)由|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|知|c|=1.|a+b+c|=1.|a-b+c|=1 ∴(a+b+c)2=(a-b+c)2即4(a+c)b=0 ∵b≠0 ∴a+c=0.即:a=-c 又∵a>0 ∴a=1 c=-1 此時b=+1 ∴f(x)=x2 + x-1 于是 f(x)=(x + )2 ∴[f(x)] (2)依題意即b=-2a.∵a>0且b≠0 ∴b<0 令f(x)=0的兩根為x1.x2.則函數y=f(x)的圖象與x軸的兩個交點為(x1.0).(x2.0) 且.滿足題設的充要條件是 ∴a>0.c0.b<0且b=-2a為所求 (3)方法1: ∵|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|<|a+b+c|+|a-b+c|<2 ∴|b|1 又|b||a| ∴1 又|c|=|f(0)|1 又|f( 而f(x)所示開口向上的拋物線且|x|<1.則|f(x)|的最大值應在x=1或x=-1或x=-時取到.因|f(-1)|<1, |f(1)|1, |f(-)| 故|f(x)|得證. 方法2: 令f(x)=uf(1)+vff(0) 則f(x)=(a+b+c)u+(a-b+c)v+c ax2 +bx+c=a+c ∴ ∴f(x)= 而|f(1)| 1, |f(-1)|1, |f(0)|1 ∴< x∈[-1, 1] =|x|·== 綜上.當|f(0)|1, |f (-1)|1, |f(-1)|1, |x|1時.|f(x)| 方法3:我們可以把.和當成兩個獨立條件.先用和來表示. ∵ , ∴ , ∴ . ∴ 當時..所以.根據絕對值不等式的性質可得: .. ∴ 綜上.問題獲證. [模擬試題] 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某條公共汽車線路收支差額(收支差額=車票收入-支出費用)y與乘客量x的函數關系如圖所示,由于目前本條線路虧損,公司有關人員提出了兩條建議:(1)不改變車票價格,減少支出費用;(2)不改變支出費用,提高車票價格.

對于上面給出的四個圖象,以下說法正確的是

A.①反映了建議(2),③反映了建議(1) B.①反映了建議(1),③反映了建議(2)

C.②反映了建議(1),③反映了建議(2) D.④反映了建議(1),④反映了建議(1)

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如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入-支出費用).由于目前本條線路虧損,公司有關人員分別將下圖移動為圖(1)和圖(2),從而提出了兩種扭虧為盈的建議.

請你根據圖象用簡練的語言敘述:

建議(1)是_____________________________________________;

建議(2)是_____________________________________________.

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下列可以看成算法的是(　　)

A．學習數學時，課前預習，課上認真聽講并記好筆記，課下先復習再做作業，之后做適當的練習題

B．今天餐廳的飯真好吃

C．這道數學題難做

D．方程2x²－x＋1＝0無實數根

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下列可以看成算法的是

A.
學習數學時，課前預習，課上認真聽講并記好筆記，課下先復習再做作業，之后做適當的練習題
B.
今天餐廳的飯真好吃
C.
這道數學題難做
D.
方程2x²-x+1＝0無實數根

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因發生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據環保部門的建議，現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數關系式近似為y=a•f（x），其中f(x)=

8-x

-1，(0≤x≤4)

x，(4＜x≤10)

．
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，
當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數據：

取1.4）．

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