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已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b1

=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（c，0）（c＞0），右準線為l：x=

1

2

，|AF|=3，過點F作直線交雙曲線的右支于P、Q兩點，延長PB交右準線l于M點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=-17，求△PBQ的面積S；
（Ⅲ）若

PF

=λ

FQ

（λ≠0，λ≠-1），問是否存在實數μ=f（λ），使得

AM

=μ•

MQ

，若存在，求出μ=f（λ）的表達式；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線E：

x2

24

-

y2

12

=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有

|GF|

|GP|

=

1

2

？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．