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(2009山東卷文) （本小題滿分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;      

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當(dāng)R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

(2009山東卷文)（本小題滿分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;   

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當(dāng)R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

(2009山東卷文)（本小題滿分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;   

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當(dāng)R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.