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證明:. .比較與的大小.即比較與的大小. 猜想:(當且僅當時.等號成立) 下面用數學歸納法加以證明: (1)當時.易證.(略) (2)假設當時.猜想成立.即當時. (注:) 要證猜想成立.只需證明即證亦即由易得上式成立.即時.猜想成立. 綜上可知.猜想成立. (另證:令.要證.即證.由二項式定理展開.易得證.) 【查看更多】

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

過點P(1，0)作曲線C：y＝x₂(x∈(0,＋∞))的切線，切點為Q₁，設點Q₁在x軸上的投影為P₁(即過點Q₁作x軸的垂線，垂足為P₁)，又過點P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設點Q₂在x軸上的投影為P₂，…，依次下去，得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…，設點Q_n的橫坐標為a_n，n∈N^*．

(1)

求數列{a_n}的通項公式；

(2)

比較a_n與的大小,并證明你的結論；

(3)

設,數列{b_n}的前n項和為S_n,求證：對任意的正整數n均有≤S_n＜2．

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23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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已知，（其中）