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豎直上拋運動的幾個具體問題現在.我們應用豎直上拋運動的上述規律討論幾個具體問題. (1)物體上升的時間設物體經過時間t1上升到最高點.在這一時刻.物體是靜止的.由此可得 . 所以物體上升的時間 . (2)上升的最大高度物體上升的最大高度.就是時的高度.把這個式子代入位移公式就可以得出物體上升的最大高度H: . 上式也可以直接從速度-位移關系式得出. (3)物體下落的時間物體落回到初位置時位移為0.即.代入位移公式得 .. 所以 .. 表示物體運動開始時的時刻.表示物體經過上升和下降過程后落回原地所需的時間.如果物體下降過程的時間為t2.那么.所以 . 比較t1和t2可知t1= t2..即物體上升到最大高度所用的時間跟物體從這個最大高度落回原地所用的時間相等. (4) 落地速度已知落地時間為.由公式可以求出落回原地的速度為 . 可見.物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等.方向相反. 實際上.在豎直上拋運動中.不但上升時間等于下落時間.而且在上述過程中通過某一位置的速度和下落過程中通過這個位置的速度總是大小相等.方向相反的.有興趣的同學.對于后一論斷可以自己試做證明. 應用鏈接本節課的應用主要涉及伽利略的科學探究方法.以及豎直上拋運動規律的分析和計算. 基礎級例1 伽利略以前的學者認為.物體越重.下落越快.伽利略等一些物理學家否定了這種看法. (1)在一高塔頂端同時釋放一片羽毛和一個玻璃球.玻璃球先于羽毛到達地面.這主要是因為( ) A. 它們的質量不等 B. 它們的密度不等 C. 它們的材料不同 D. 它們所受的空氣阻力不等 (2)在此塔頂端同時釋放大小相等的實心鐵球和空心鐵球.下列說法中正確的是( ) ① 它們受到的空氣阻力不等 ② 它們的加速度相等 ③ 它們落地的速度不等 ④ 它們下落的時間相等 A. ①③ B. ②④ C. 只有② D. 只有③ 提示羽毛下落時空氣阻力不能忽略.玻璃球和鐵球下落時空氣阻力可以忽略. 解析 (1)玻璃球先于羽毛到達地面.這主要是因為羽毛受到的空氣阻力大的緣故.正確選項為D. (2)大小相等的實心鐵球和空心鐵球受到的空氣阻力相等.在忽略空氣阻力的情況下.兩球均做自由落體運動.它們的加速度相等.因下落高度相等.故下落的時間相等.落地的速度相等.正確選項為B. 點悟羽毛下落得比玻璃球慢.是由于空氣阻力的影響.在空氣阻力很小而可以忽略的情況下.實心鐵球和空心鐵球均做自由落體運動.下落的快慢程度相同.要拋棄亞里士多德的錯誤觀點.不要以為重物比輕物下落得快. 例2 滴水法測重力加速度的過程是這樣的:讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里.調整水龍頭.讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時.后一滴恰好離開水龍頭.從第1次聽到水擊盤聲時開始計時.測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t.用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h.即可算出重力加速度.設人耳能區別兩個聲音的時間間隔為0.1s.聲速為340m/s.則( ) A. 水龍頭距人耳的距離至少為34m B. 水龍頭距盤子的距離至少為34m C. 重力加速度的計算式為 D. 重力加速度的計算式為提示從自由落體運動位移公式出發進行分析. 解析只要相鄰兩滴水滴下的時間間隔超過0.1s.人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲.而與水龍頭距人耳的距離無關.在0.1s內.水滴下落的距離 m=0.05m, 所以.水龍頭距人耳的距離只要超過0.05m就行. 水龍頭滴兩滴水的時間間隔為.由可得 . 所以.本題正確選項為D. 點悟這是一種既“土又實用的測定重力加速度的方法.同學們不妨動手做一做.請進一步思考:在這個實驗中.為什么要測從第1滴水滴開始下落到第n滴水滴恰好落到盤中這段時間.而不是直接測第1滴水滴在空中的運動時間?當第1滴水滴落到盤中時.第2滴水滴離水龍頭的距離為多少? 例3 實驗室備有下列儀器: A. 長度為1m.最小刻度為毫米的刻度尺, B. 長度為1m.最小刻度為分米的刻度尺, C. 秒表, D. 打點計時器, E. 低壓交流電源 F. 低壓直流電源 G. 天平. 為了測量重錘下落的加速度的數值.上述儀器中必須有的是 .實驗是通過研究重錘做運動來測量重錘下落加速度的. 把重錘固定在紙帶下端.讓紙帶穿過打點計時器.當重錘自由下落時.打點計時器在紙帶上打出一系列的點.取連續清晰的7個點.用刻度尺測出第2.3.4.5.6.7各點與第1點的距離d如下表所示: 點的次序 1 2 3 4 5 6 7 距離 d/cm 0 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 請用這些數據求出重力加速度的測量值. 提示算出各點的速度.畫出速度圖象.由圖線的斜率可得重錘下落的加速度即重力加速度,或者由速度值求加速度.再取平均值,也可用逐差法直接求加速度.再取平均值. 解析實驗時.上述儀器中必須有的是:低壓交流電源和打點計時器.以及長度為1m.最小刻度為毫米的刻度尺(用來測量點跡之間的距離).第1空內應填A.D.E.第2空內應填自由落體運動. 我們用逐差法來求重力加速度的測量值:根據表中的數據.可得紙帶上相鄰兩點間的距離依次為 d1=6.0cm, d2=12.5cm-6.0cm=6,5cm, d3=19.3cm-12.5cm=6.8cm, d4=26.5cm-19.3cm=7.2cm, d5=34.1cm-26.5cm=7.6cm, d6=42.1cm-34.1cm=8.0cm. 可得重物下落的加速度為 cm/s2=10m/s2, cm/s2≈9.17m/s2, cm/s2=10m/s2. 從而.重力加速度的測量值為 m/s2≈9.72m/s2. 點悟用打點計時器測量物體運動的加速度.這是最基本的一項實驗.要掌握實驗原理.實驗器材.操作步驟和數據處理方法. 例4 一種實驗器材叫做光電門.它可以測出某物體經過光電門所用的時間.如果知道物體的寬度.就可以求出這一小段過程的平均速度.你能用這種器材設計出研究自由落體運動的實驗嗎? 提示一小段過程的平均速度可當作物體通過光電門時的瞬時速度. 解析讓物體自由下落.將光電門放在物體經過的不同位置.測出物體經過光電門所用的時間△t.量出物體的寬度△x.則物體通過光電門時的速度v.量出光電門與物體初位置間的距離h.如果能得出的關系.就可說明物體的運動是初速度為0的勻加速直線運動.由.可得.多次測量.可求出g的平均值. 點悟本題為設計性實驗題.題目要求根據提供的器材設計研究自由落體運動的實驗.根據題中有關光電門作用的提示.結合自由落體運動的規律.不難得出測量方法.要注意培養創新精神.提高這種設計實驗的能力. 發展級例5 在15m高的塔上以4m/s的初速度豎直上拋一個石子.求經過2s后石子離地面的高度.(g取10m/s2) 提示用位移公式來計算. 解析由豎直上拋運動位移公式可得 mm=-12m. 這表示經過2s后石子對拋出點的位移的大小為12m.方向是豎直向下的.即石子經過2s后在塔頂下方12m處.因而離地面的高度為 m-12m=3m. 點悟上述解法采用了整體分析法.我們也可以分上升運動和下降運動兩步來計算: 石子上升到最高點的時間 s=0.4s. 離塔頂的最大高度 m=0.8m. 石子從最高點下落的距離 m=12.8m. 可見.石子離地面的高度為 m+0.8m-12.8m=3m. 顯然.這樣分步計算比較麻煩. 例6 由地面豎直上拋一個物體.通過樓房上1.55m高的窗戶.需要0.1s,當物體下落時.由下窗沿落到地面的時間為0.2s.求物體上升的最大高度.(g取10m/s2) 提示應用勻變速直線運動規律.設法求出物體豎直上拋的初速度. 解析物體做豎直上拋運動.根據對稱性.下降階段經過窗戶的時間與上升階段經過窗戶的實際相等.研究下降階段物體經過窗戶的運動.由位移公式可得物體到達窗戶上沿時的速度 m/s=15m/s. 由速度公式可得物體落地的速度 =15m/s+10×m/s=18m/s. 根據對稱性.可知物體從地面拋出時的速度也為18m/s.即v’=18m/s.所以.物體上升的最大高度 m=16.2m. 點悟豎直上拋運動上升階段與下降階段的運動.在時間.位移.速度上均具有對稱性.運用這種對稱性分析求解豎直上拋運動的有關問題.往往能出奇制勝. 【查看更多】

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