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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？