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（30分）如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O．一質量為m，電阻為R的均勻導體細棒被圓環和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環作圓周運動，棒與圓環的摩擦系數為m．圓環處于磁感應強度大小為、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點到軸線的距離．金屬細圓柱與圓環用導線ed連接．不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及導線的電阻和感應電流產生的磁場．問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度w 勻速轉動．

 注：

如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為0.1m，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比0.1m 小得多）的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O，將一質量和電阻均不計的導體棒一端固定一個質量為10g的金屬小球，被圓環和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，固定小球的一端可繞軸線沿圓環作圓周運動，小球與圓環的摩擦因素為0.1，圓環處于磁感應強度大小為4T、方向豎直向上的恒定磁場中，金屬細圓柱與圓環之間連接如圖電學元件，不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及感應電流產生的磁場，開始時S₁斷開，S₂拔在1位置，R₁=R₃=4Ω，R₂=R₄=6Ω，C=30uF，求：

（1）S₁閉合，問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒穩定后以角速度10rad/s勻速轉動?

（2）S₁閉合穩定后，S₂由1拔到2位置，作用在棒上的外力不變，則至棒又穩定勻速轉動的過程中，流經R₃的電量是多少?

如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為0.1m，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比0.1m 小得多）的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O，將一質量和電阻均不計的導體棒一端固定一個質量為10g的金屬小球，被圓環和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，固定小球的一端可繞軸線沿圓環作圓周運動，小球與圓環的摩擦因素為0.1，圓環處于磁感應強度大小為4T、方向豎直向上的恒定磁場中，金屬細圓柱與圓環之間連接如圖電學元件，不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及感應電流產生的磁場，開始時S₁斷開，S₂拔在1位置，R₁=R₃=4Ω，R₂=R₄=6Ω，C=30uF，求：

（1）S₁閉合，問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒穩定后以角速度10rad/s勻速轉動?

（2）S₁閉合穩定后，S₂由1拔到2位置，作用在棒上的外力不變，則至棒又穩定勻速轉動的過程中，流經R₃的電量是多少?

（30分）如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O．一質量為m，電阻為R的均勻導體細棒被圓環和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環作圓周運動，棒與圓環的摩擦系數為μ．圓環處于磁感應強度大小為、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點到軸線的距離．金屬細圓柱與圓環用導線ed連接．不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及導線的電阻和感應電流產生的磁場．問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度ω 勻速轉動．

注：