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如圖所示，從帶有小孔的放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的α粒子（質量為m，電荷量為+q）。為測定其飛出的速度v₀的大小，現讓其先經過一個磁感應強度為B、區域為半圓形的勻強磁場，經該磁場偏轉后，α粒子恰好能夠沿x軸進入右側的平行板電容器M板上的狹縫，并打到置于N板上的熒光屏上，此時通過顯微鏡頭Q可以觀察到屏上出現了一個亮點。閉合電鍵S后，調節滑動變阻器的滑動觸頭P，當觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭Q看到屏上的亮點恰好消失。已知電源電動勢為E，內阻為r₀，滑動變阻器的總阻值R₀=2r₀。求：
（1）請畫出α粒子運動全過程的軌跡；
（2）α粒子的速度v₀的大小；
（3）滿足題意的α粒子，在磁場中運動的總時間t；
（4）該半圓形磁場區域的半徑R。

如圖所示，電源電動勢E=60V，內阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．間距d=0.03m的兩平行金屬板A、B水平放置，閉合開關S，兩板之間存在著勻強電場．在B板上開有兩個間距為L=1.2m的小孔．M、N為兩塊同心1/4圓弧形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，兩板間的距離很近，兩板上端的中心線正對著B板上的小孔（與B板的間隙可忽略不計），下端切線水平，P點恰好在O′的正下方，兩圓弧形金屬板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O′．現從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質量為m=1.0×10^-5Kg、電量為q=1×10^-3C的帶正電微粒（微粒的重力不計），問：
（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大；
（2）為了使微粒能在MN板間運動而不碰板，MN板間的電場強度大小應滿足什么條件；
（3）從釋放微粒開始，經過多長時間微粒通過兩圓弧形金屬板？
（4）為了讓P點出射的帶電粒子能射到B板的右側C點小孔，現在P點外側虛線框內另加一個豎直方向的有界勻強電場，則電場強度E為多少？

如圖所示，圓形勻強磁場半徑R=1cm，磁感應強度B=1T，方向垂直紙面向里，其上方有一對水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S．小孔位于圓心O的正上方，S與O的連線交磁場邊界于A．兩金屬板通過導線與匝數為100匝的矩形線圈相連（為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝），線圈內有垂直紙面向里且均勻增加的磁場，穿過線圈的磁通量變化率為

△φ

△t

=100wb/s．位于磁場邊界上某點（圖中未畫出）的離子源P，在紙面內向磁場區域發射速度大小均為v=5

3

×105m/s，方向各不相同的帶正電離子，離子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，已知從磁場邊界A點射出的離子恰好沿直線AS進入M、N間的電場（不計離子重力，離子碰到極板將被吸附）求：
（1）M、N之間場強的大小和方向；
（2）離子源P到A點的距離；
（3）沿直線AS進入M、N間電場的離子在磁場中運動的總時間（計算時取π=3）．