題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
1-5 DCACC 6-10 ABACA
11.1或-3 12．12 13． 
14．15 15．
16．解：因為
所以 
故 
…………6分
令
，則
的單調遞增的正值區間是
，
單調遞減的正值區間是
當
時，函數
的單調遞增區間為
當
時，函數的單調遞增區間為 （注：區間為開的不扣分）…………12分
17．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）記“該學生恰好經過4次測試考上大學”的事件為事件A，則
……6分
（Ⅱ）記“該生考上大學”的事件為事件B，其對立事件為
，則
∴
……12分
18．解：（1）當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分
事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．
因為
，且平面PAD
平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在
中，
，所以
，又
所以
，又
，
平面MDB，
而PD=DC=2，所以
，所以
平面MDB------------------6分
（2）易知G在中線BM上，過M作
于F，連CF，
因為平面MDB，所以
，
故
是二面角G―BD―C的平面角
------------------9分
在
中，
，所以
，又
所以
，故二面角G―BD―C的大小為
----------------12分
19．21.解：（1）三個函數的最小值依次為
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的兩根是，．
故
，
．
，即
∴ 
．………………6分
（2）①依題意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴
，
∴
．………………………12分
20．（1）解法一：設
，
,
,則
兩式相減，得： 
又 
，
，
，
可得
……………………………………（5分）
解法二：設，,,，直線
①
， 
，又
由條件：
即
……………………………………………………………………（5分）
（2）由①及
，可知
代入橢圓方程，得
………………………………………………………………………（10分）
又
…………………………………………………（13分）
21.解: (Ⅰ)依題意有
,于是
.
所以數列
是等差數列.
………………….2分
(Ⅱ)由題意得
,即
, (
)
①
所以又有
.
② ………4分
由②
①得
,
可知
都是等差數列.那么得
,
. (
故
…………8分
(Ⅲ)當
為奇數時,
,所以
當為偶數時,
所以
作
軸,垂足為
則
,要使等腰三角形
為直角三角形,必須且只需
.
當為奇數時,有
,即
.
①
當
時,
;當
時,
;當
, ①式無解.
當為偶數時,有
,同理可求得
.
綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時
的值為
或
或
.
……………………..14分
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