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A組：直角坐標系xoy中，已知中心在原點，離心率為

1

2

的橢圓E的一個焦點為圓C：x²+y²-4x+2=0的圓心．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為

1

2

的直線l₁，l₂．當直線l₁，l₂都與圓C相切時，求P的坐標．
B組：如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知點（1，e）和(e，

3

2

)都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF₁與直線BF₂平行，AF₂與BF₁交于點P，若AF1-BF2=

6

2

，求直線AF₁的斜率．