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14.已知函數f(x)=lg(k∈R且k>0). (1)求函數f(x)的定義域, (2)若函數f(x)在[10.+∞)上單調遞增.求k的取值范圍. 解:(1)由>0及k>0得:>0. ①當0<k<1時.得x<1或x>, ②當k=1時.得>0.∴x∈R且x≠1 ③當k>1時.得x<或x>1.即x∈∪, 綜上.所求函數的定義域:當0<k<1時為∪,當k>1時為∪,當k=1時為{x|x∈R且x≠1}. (2)由f(x)在[10.+∞)上是增函數.∴>0得k>. 又f(x)=lg=lg.對任意的x1.x2.當10≤x1<x2時.有f(x1)<f(x2).即lg<lg. 得:<⇔(k-1)<0. 又∵>. ∴k-1<0.∴k<1. 綜上可知k的取值范圍是. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線y=f(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.

(1)求a的值和切線l的方程;

(2)設曲線y=f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ,求θ的取值范圍

 

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已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線為l:3x-y+1=0,當x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

 

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已知函數f(x)=x3+x-16,

(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;

(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標;

 

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已知函數f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).

(1)求函數y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;

(2)當a≥時,函數t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線C,曲線C在點(0,1)處的切線為l,是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點?若存在,求出所有a的值;否則,說明理由.

(3)當x≥0時,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.

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已知函數f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2),過點P作直線l.

(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點的直線方程;

(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點異于P的直線方程.

 

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