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（2009•江西）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大小；
（3）求點N到平面ACM的距離．

（2009•江西）各項均為正數的數列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且對滿足m+n=p+q的正整數m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

．
（1）當a=

1

2

，  b=

4

5

時，求通項a_n；
（2）證明：對任意a，存在與a有關的常數λ，使得對于每個正整數n，都有

1

λ

≤an≤λ．

（2009•江西）某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數學期望Eξ．

（2009•江西）一個平面封閉區域內任意兩點距離的最大值稱為該區域的“直徑”，封閉區域邊界曲線的長度與區域直徑之比稱為區域的“周率”，下面四個平面區域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則下列關系中正確的為（　�。�