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（本小題滿分15分）

       已知函數(shù)為偶函數(shù)，如果點在函數(shù)的圖象上，且點在的圖象上。

       （1）求函數(shù)的解析式；

       （2）設。是否存在實數(shù)，使在上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，，其中為實數(shù).

(1)設為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(2)若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(本小題滿分15分) 已知函數(shù)，，其中為實數(shù).

(1)設為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(2)若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分15分）

設關于x的方程有兩個實根、，且．定義函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實數(shù)，證明不等式：．

（本小題滿分15分）

設為實數(shù)，函數(shù).

(1) 若，求的取值范圍； (2)求的最小值．