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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（I）若x=1為的極值點，求a的值；

（II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（III）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（I）若函數(shù)f (x)在[1, 2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）設(shè)曲線y= f (x)在點P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實數(shù)a ，使得函數(shù)y= f (x)的圖象被點P 分割成的兩部分（除點P 外）完全位于切線l 的兩側(cè)？若存在，請求出a 滿足的條件，若不存在，請說明理由.