7．應用動能定理解題的注意事項: ⑴要明確物體在全過程初.末兩個狀態時的動能, ⑵要正確分析全過程中各段受力情況和相應位移.并正確求出各力的功, ⑶動能定理表達式是標量式.不能在某方向用速度分量來列動能定理方程式: ⑷動能定理中的位移及速度.一般都是相對地球而言的． [應用2]如圖所示.一彈簧振子.物塊的質量為m,它與水平桌面間的動摩擦因數為µ.起初用手按住物塊.物塊的速度為零.彈簧的伸長量為x然后放手.當彈簧的長度回到原長時.物塊的速度為v.求此過程彈力所做的功. 導示:設彈力對物塊所做的功為W彈.由動能定理得 即 運用動能定理求解變力做功更為簡捷 類型一應用動能定理簡解多過程問題 [例1]將小球以初速度v0豎直上拋.在不計空氣阻力的理想狀況下.小球將上升到某一最大高度.由于有空氣阻力.小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%.設空氣阻力大小恒定.求小球落回拋出點時的速度大小v. 導示:有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理: .可得H=v02/2g. 再以小球為對象.在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理.全過程重力做的功為零.所以有:. 解得 從本題可以看出:根據題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單.有時取全過程簡單,有時則取某一階段簡單.原則是盡量使做功的力減少.各個力的功計算方便,或使初.末動能等于零.即哪個力在哪個過程中做功.做什么功. 類型二應用動能定理巧求變力的功 [例2]半徑R=20 cm的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接.如圖所示.質量為m=50 g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動.并沿圓滑軌道的內壁沖上去.如果A經過N點時的速度vN=4 m/s.經過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5N.取g=10 m/s2.求:小球A從N到M的過程中克服摩擦阻力做的功W. 導示:小球A從N到M的過程中.所受的摩擦力的大小和方向都發生變化.不能由公式W=F·scosa直接求解.可考慮利用動能定理求解. 在M點FN十mg=mvm2/R 故EkN=mvm2/2=(FN+mg)R/2=0．1J 設阻力做的功為W＇ 由動能定理得:W'- 2mgR= EkM - EkN 即W=-W' =0. 1 J 運用動能定理求變力的功是變力求功的最重要的方法.應用這一方法時.必須先弄清楚該變力做功過程中動能的變化及其它力在該過程中所做的功. 類型三利用運動定理解決多體問題 [例3]總質量為M的列車.沿水平直線軌道勻速前進.其末節車廂質量為m.中途脫節.司機發覺時.機車已行駛L的距離.于是立即關閉油門.除去牽引力.設運動的阻力與質量成正比.機車的牽引力是恒定的.當列車的兩部分都停止時.它們的距離是多少? 導示:此題用動能定理求解比用運動學.牛頓第二定律求解簡便. 對車頭.脫鉤后的全過程用動能定理得: 對車尾.脫鉤后用動能定理得: 而.由于原來列車是勻速前進的.所以F=kMg 由以上方程解得. 【
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