已知實數、滿足，那么最大值為            

已知函數f（x）=ax²+1nx（a∈R）．
（I）當時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（II）如果在公共定義域D上的函數g（x），f₁（x），f₂（x）滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就稱g（x）為f₁（x）、f₂（x）的“活動函數”，已知函數，，若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“活動函數”，求實數a的取范圍．