例1求下列函數的定義域.值域: ⑴ ⑵ ⑶ 分析:此題要利用指數函數的定義域.值域.并結合指數函數的圖象注意向學生指出函數的定義域就是使函數表達式有意義的自變量x的取值范圍 解(1)由x-1≠0得x≠1 所以.所求函數定義域為{x|x≠1} 由 .得y≠1 所以.所求函數值域為{y|y>0且y≠1} 說明:對于值域的求解.在向學生解釋時.可以令.考察指數函數y=,并結合圖象直觀地得到.以下兩題可作類似處理 (2)由5x-1≥0得 所以.所求函數定義域為{x|} 由 ≥0得y≥1 所以.所求函數值域為{y|y≥1} (3)所求函數定義域為R 由>0可得+1>1 所以.所求函數值域為{y|y>1} 通過此例題的訓練.學會利用指數函數的定義域.值域去求解指數形式的復合函數的定義域.值域.還應注意書寫步驟與格式的規范性 例2求函數的單調區間.并證明 解:設 則 ∵ ∴ 當時. 這時 即 ∴.函數單調遞增 當時. 這時 即 ∴.函數單調遞減 ∴函數y在上單調遞增.在上單調遞減 解法二.: 設: 則: 對任意的.有.又∵是減函數 ∴ ∴在是減函數 對任意的.有.又∵是減函數 ∴ ∴在是增函數 引申:求函數的值域 () 小結:復合函數單調性的判斷 例3設a是實數. 試證明對于任意a,為增函數, 分析:此題雖形式較為復雜.但應嚴格按照單調性.奇偶性的定義進行證明還應要求學生注意不同題型的解答方法 (1)證明:設∈R,且 則 由于指數函數 y=在R上是增函數,且, 所以即<0. 又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即 因為此結論與a取值無關.所以對于a取任意實數.為增函數 評述:上述證明過程中.在對差式正負判斷時.利用了指數函數的值域及單調性 【
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題目列表(包括答案和解析)
例2．設f（x）是定義在[-3，
]上的函數，求下列函數的定義域（1）
y=f(-2)（2）
y=f()(a≠0)
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例2．設f（x）是定義在[-3，
]上的函數，求下列函數的定義域（1）
（2）
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