題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分）
為了讓學生更多地了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有
名學生參加了這次競賽。為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統(tǒng)計。請你根據下面的頻率分布表，解答下列問題：
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序號 （ |
分組 （分數） |
本組中間值
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頻數 （人數） |
頻率
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①[] |
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②] |
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③ |
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④ |
⑤ |
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合 計 |
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（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于
分的同學能獲獎，請估計在參賽的名學生中大概有多少同學獲獎？
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為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有
名學生參加了這次競賽．為解本 次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統(tǒng)計．請你根據頻率分布表，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
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序號（ |
分組（分數） |
組中值 |
頻數（人數） |
頻率 |
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① |
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② |
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③ |
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④ |
⑤ |
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合計 |
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（Ⅱ）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于
分的同學能獲獎，請估計在參加的名學生中大概有多少同學獲獎？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計數據的分析中有一項計算
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的值．
圖1-1-17 圖1-1-18
圖1-1-19 圖1-1-20
(1)其中正確的流程圖有哪幾個?錯誤的流程圖有哪幾個?錯誤的指出錯在哪里.
(2)在錯誤的程序流程圖中,所說的算法能運行到底嗎?若能,輸出的結果是什么?
(3)根據上面的回答總結出應用循環(huán)結構應該注意什么問題?
材料：采訪零向量
W：你好！零向量．我是《數學天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進行一次采訪呢？
零向量：當然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務．
W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？
零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數字0有著密切的聯(lián)系，所以用0來表示我．
W：你與其他向量有什么共同之處呢？
零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質，如既有大小又有方向，在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律，還定義了與實數的積．
W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？
零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運算中，我與實數0很有相似之處．
W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？
零向量：當然有了，在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機會與大家見面．
W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！
零向量：Bye！
閱讀上面的材料回答下面問題．
應用零向量時應注意哪些問題？
游樂場中的摩天輪勻速旋轉，其中心O距地面40.5 m，半徑40 m，若從最低點處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間變化，5 min后到達最高點，在你登上摩天輪時開始記時．你能完成下面的問題嗎？
(1)當你登上摩天輪2 min后，你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪，請求出你的朋友與地面的距離y關于時間t的函數關系式；
(2)你和你的朋友與地面的距離差何時最大？最大距離差是多少？(sinα－sinβ＝2cos
sin
)
(3)如果規(guī)定每位游客乘坐摩天輪觀景的時間是每次20 min，從你的朋友登上摩天輪的時間算起，什么時候你的朋友與地面的距離大于你與地面的距離？
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