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（25分）磁懸浮列車是一種高速運載工具。它具有兩個重要系統。一是懸浮系統，利用磁力（可由超導電磁鐵提供）使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅動系統，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

    為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。

    設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度B隨時間t和空間位置x變化規律為

式中、、均為已知常量，坐標軸x與軌道平行。在任一時刻t，軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場的方向垂直Oxy平面指向紙里，“· ”表示磁場的方向垂直Oxy平面指向紙外。規定指向紙外時B取正值。“×”和“· ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計金屬框的電感。1．試求在時刻t，當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力，設此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關系。

（25分）磁懸浮列車是一種高速運載工具。它具有兩個重要系統。一是懸浮系統，利用磁力（可由超導電磁鐵提供）使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅動系統，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

    為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。

設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度B隨時間t和空間位置x變化規律為

式中、、均為已知常量，坐標軸x與軌道平行。在任一時刻t，軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場的方向垂直Oxy平面指向紙里，“? ”表示磁場的方向垂直Oxy平面指向紙外。規定指向紙外時B取正值。“×”和“? ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計金屬框的電感。

1．試求在時刻t，當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力，設此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關系。