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二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr²；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr²，三維測度（體積）V＝πr³；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr³，則猜想其四維測度　　▲　　 .

 

利用求導可揭示一些很有趣的現象.如①圓面積S(R)=πR²的導數S′(R)=l(R)=2πR即為圓周長公式；②球體積V（R）=πR³的導數V′(R)=S(R)=4πR²即為球面面積公式.請不妨試試下列.

（1）對sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ兩邊同時對α求導.

（2）對（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³兩邊同時對a求導.

二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr²，觀察發現S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr²，三維測度（體積）V=πr³，觀察發現V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr³，猜想其四維測度W=    ．

二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr²，觀察發現S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr²，三維測度（體積）V=πr³，觀察發現V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr³，猜想其四維測度W=    ．